ВАРІАНТ______17 17.1 Довести, що
Вказати



За означенням границі числової послідовності:
Тоді отримаємо:

Тоді:
17.2 Обчислити границі числових послідовностей
17.3 Обчислити границі числових послідовностей.
17.4 Обчислити границі числових послідовностей.
17.5 Обчислити границі числових послідовностей.



17.6 Обчислити границі функцій.
17.7 Обчислити границі функцій.
17.8 Обчислити границі функцій.
17.9 Вказати хоча б одну нескінченну малу величину, еквівалентну даній.
отже

отже:
17.10 Дослідити функцію на неперервність.
Дослідимо точку


не існує; отже, точка
– точка усувного розриву.
дослідимо точку

отже
- точка розриву 1-го роду. 17.11 Використовуючи диференціал, знайти.
17.12 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
Знайдемо

Тоді:
Отже, рівняння дотичної:
рівняння нормалі:
17.13 Знайти найбільше і найменше значення елементів геометричних фігур. 17.13__Обчислити найбільший об’єм циліндра, повна поверхня якого = S Нехай R- радіус основи, h- висота тоді:
а об’єм

підставимо в
:
Знайдемо максимум
:
- максимум
, бо похідна при переході через нього змінює знак з «+» на «-» Знайдемо відповідний об’єм:
- що й потрібно було знайти 17.14 Розкласти за формулою Маклорена до членів 3-го порядку включно функції.

- залишковий член роду Маклорена, 0 є (0;1)

17.16 Обчислити за правилом Лопіталя такі границі
17.17 Дослідити методом диференціального числення функцію y = f(x) та побудувати її графік.
Область визначення функції
; Функція ні парна, ні непарна, періодична. Якщо
то
Розглянемо функцію на проміжку

та
- точки розриву функції; Тоді
Отже
вертикальні асимптоти. Похилих асимптот функція немає. Знайдемо похідну функції:
Отже, функція зростає
на проміжку:
функція спадає
на проміжку:
Знайдемо похідну другого порядку:
Тоді, функція опукла
на проміжку:
функція вгнута
на проміжку:
17.17__За результатами дослідження будуємо графік: 17.18_Обчислити границі функцій за допомогою формули Тейлора
Дякую за покупку!!! Звертайтесь до нас ще!!! У нас ви завжди зможете придбати розрахункові роботи з таких дисциплін: Лінійна алгебра та аналітична геометрія; Математичний аналіз; Диференційні рівняння; Теорія ймовірності. Звертайтесь по адресу: http://vkontakte.ru/id51745915 http://vkontakte.ru/club11962441 rozraxu@mail.ru rozraxu@gmail.com ICQ 570795535